2/3, 3/4, 4/5, 5/6 এর বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য কত?

ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ নির্ণয় করার জন্য প্রথমে ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করে অথবা সমহর বিশিষ্ট করে তুলনা করা যেতে পারে।

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: \( \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6} \)

বিস্তারিত সমাধান:

১. ভগ্নাংশগুলোকে দশমিকে রূপান্তর করে পাই:

    
• \( \frac{2}{3} \approx 0.666... \)
    
• \( \frac{3}{4} = 0.75 \)
    
• \( \frac{4}{5} = 0.80 \)
    
• \( \frac{5}{6} \approx 0.833... \)

দশমিক মানগুলো তুলনা করে দেখা যায়:

    
• ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ = \( \frac{2}{3} \) (কারণ \( 0.666... \) সবচেয়ে ছোট)
    
• বৃহত্তম ভগ্নাংশ = \( \frac{5}{6} \) (কারণ \( 0.833... \) সবচেয়ে বড়)

২. বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য:

পার্থক্য = বৃহত্তম ভগ্নাংশ - ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ

পার্থক্য = \( \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \)

বিয়োগ করার জন্য ভগ্নাংশগুলোকে সমহর বিশিষ্ট করতে হবে। ৬ এবং ৩ এর ল.সা.গু. হলো ৬।

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6} \)

সুতরাং, পার্থক্য = \( \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5-4}{6} = \frac{1}{6} \)

অতএব, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশের মধ্যে পার্থক্য হলো \( \frac{1}{6} \)।

যখন কোনো ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য একই থাকে (যেমন এখানে সবগুলো ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে পার্থক্য ১: \( 3-2=1, 4-3=1, 5-4=1, 6-5=1 \)), তখন যে ভগ্নাংশের হর সবচেয়ে বড়, সেটিই বৃহত্তম ভগ্নাংশ হয়; এবং যে ভগ্নাংশের হর সবচেয়ে ছোট, সেটিই ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ হয়।

    
• প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলো হলো: 3, 4, 5, 6
    
• সবচেয়ে ছোট হর হলো 3, তাই ক্ষুদ্রতম ভগ্নাংশ হলো \( \frac{2}{3} \)।
    
• সবচেয়ে বড় হর হলো 6, তাই বৃহত্তম ভগ্নাংশ হলো \( \frac{5}{6} \)।

এখন, পার্থক্য = \( \frac{5}{6} - \frac{2}{3} = \frac{5}{6} - \frac{4}{6} = \frac{1}{6} \)